Cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là gì? Ôn tập Toán học cùng FPT Shop

Hình học là một phần quan trọng trong Toán học cấp cao, đề cập đến các hình khối trong thực tiễn và các tính chất của không gian. Mặc dù bản chất thị giác của Hình học thì dễ dàng tiếp cận hơn so với các môn Toán học khác như Đại số hay Lý thuyết số, việc hiểu biết hết các tính chất của các loại hình khối cũng là một trở ngại không hề dễ dàng vượt qua đối với các bạn học sinh - sinh viên.

Nếu bạn đang cần giúp đỡ trong việc tìm hiểu về kiến thức Hình học, hãy để FPT Shop “gỡ rối” giúp bạn với bài viết lần này nhé. Cụ thể hơn, bài viết hôm nay sẽ đề cập đến cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật - một trong những công thức quan trọng nhất khi nghiên cứu về hình hộp chữ nhật. Thêm vào đó, một số bài tập vận dụng cũng sẽ được trình bày đầy đủ để bạn nắm bắt công thức này dễ hơn. 

Ôn tập lại về các tính chất của hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật (hay còn được gọi là khối hộp vuông góc) là một khối hình học không gian được tạo thành bằng cách ghép các mặt hình chữ nhật lại với nhau, trong đó thì các mặt đối diện sẽ luôn song song và bằng nhau. Đây là một trong những khối hình học không gian phổ biến nhất, với nhiều ứng dụng trong thực tế như: hộp đựng hàng, thùng carton, gạch xây nhà, tủ sách,... Rất nhiều công trình kiến trúc cũng sử dụng hình hộp chữ nhật, điển hình như nhà cửa, trường học, bệnh viện,...

Về tính chất hình khối, hình hộp chữ nhật có các yếu tố quan trọng như sau:

• Có 6 mặt là các hình chữ nhật. Trong đó, 2 mặt đáy là hai mặt không có cạnh chung, song song và bằng nhau, còn 4 mặt bên còn lại thì song song từng cặp và bằng nhau.
• Có 12 cạnh gồm các cạnh đối diện bằng nhau và song song nhau, được chia thành 3 nhóm cạnh tương ứng với chiều dài (a), chiều rộng (b), chiều cao (c).
• Có 8 đỉnh là giao điểm của các cạnh, với mỗi đỉnh là giao điểm của 3 cạnh vuông góc với nhau.

Phân tích kỹ càng hơn các yếu tố này, ta sẽ có:

• Các góc tạo bởi các cạnh trong hình hộp chữ nhật đều là góc vuông (90 độ).
• Đường chéo của hình hộp chữ nhật là đoạn thẳng nối giữa hai đỉnh đối diện nhau mà không nằm trên cùng một mặt phẳng. Các đường chéo này cắt nhau tại một điểm và chia đôi nhau tại điểm đó.
• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật là bằng nhau.
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật là bằng nhau.

Cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Trước hết, để tính được diện tích toàn phần của một khối hình học, ta phải có được diện tích xung quanh và diện tích đáy của khối hình ấy. Với hình hộp chữ nhật, đó sẽ là tổng diện tích của 4 mặt bên hình chữ nhật xung quanh và tổng diện tích hai mặt đáy hình chữ nhật của hình ấy.

1. Tìm diện tích xung quanh

Nếu bạn trải phẳng một mặt bên của hình hộp chữ nhật ra, bạn sẽ thấy nó là một hình chữ nhật có chiều dài bằng một cạnh của đáy và chiều rộng chính là chiều cao của hình hộp. Vì thế, để tính diện tích một mặt bên, ta sẽ nhân chiều dài (cạnh đáy) a với chiều rộng (chiều cao) b.

S_{mặt bên} = a x b

Hình hộp chữ nhật thì có 4 mặt bên, và mỗi mặt đều có cách tính diện tích như trên. Cho nên, để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (tức là tổng diện tích các mặt bên), ta sẽ phải nhân diện tích một mặt bên với 4. Nhưng vì như thế cũng giống như nhân đôi chiều dài của đáy (vì chu vi đáy gồm 4 cạnh) rồi nhân với chiều cao, ta có thể suy ra công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tích của chu vi đáy và chiều cao:

Sxq = 2h(a + b)

2. Tính diện tích toàn phần

Áp dụng các tính chất của cùng công thức tính diện tích mặt bên nêu trên, ta cũng sẽ có công thức tính tổng diện tích 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

S_đáy = 2ab

Từ đó, khi cộng tổng diện tích của 4 mặt xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 mặt đáy còn lại, ta sẽ có được công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là:

S_tp = S_xq + S_đáy

= 2h(a + b) + 2ab

= 2(ab + ah + bh)

Trong đó:

• a: chiều dài một mặt chữ nhật
• b: chiều rộng một mặt chữ nhật
• h: chiều cao của hình hộp chữ nhật

Ứng dụng của tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Trong thực tiễn, biết cách áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là một kỹ năng rất cần thiết cho những ngành nghề thiết kế, sáng tạo những vật dụng hay công trình kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, chẳng hạn như:

• Trong thiết kế kiến trúc: dùng để tính diện tích thiết kế phòng ốc, tính diện tích tường cần sơn,...
• Trong sản xuất vật dụng: dùng để đo đạc và thiết kế các sản phẩm như tủ quần áo, bàn làm việc,...
• Trong xây dựng: dùng để đo đạc các chỉ số cần thiết cho xây dựng các công trình hay lắp đặt các trang thiết bị như hộp đựng vòi chữa cháy, tủ điện,...

Bạn cũng có thể thấy những công dụng thực tế của công thức này qua đề bài của một số bài tập vận dụng, chẳng hạn như những bài tập dưới đây.

Bài tập cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Sau đây là một số bài tập ví dụ nhằm giúp bạn ứng dụng tốt hơn cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Mỗi đề bài đều có kèm đáp án chi tiết để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách vững chắc hơn.

• Bài 1: Bạn Sơn dùng hết 1 tờ giấy gói quà duy nhất để gói hộp quà hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Nếu cứ 1m2 giấy gói quà là 15.000 đồng thì bạn Sơn phải trả bao nhiêu tiền cho tờ giấy gói quà này?

Hướng dẫn giải:

Do bạn Sơn dùng hết 1 tờ giấy gói quà duy nhất, diện tích của tờ giấy này sẽ bằng diện tích 6 mặt, hay diện tích toàn phần, của hộp quà hình hộp chữ nhật. 

Diện tích xung quanh của hộp quà đó là: 

S_xq = 2h(a + b) = 2 x 15 x (30 + 20) = 1500 (cm²)

Diện tích mặt đáy của hộp quà đó là: 

S_đáy = 2ab = 2 x 30 x 20 = 1200 (cm²)

Diện tích toàn phần của hộp quà đó là: 

S_tp = S_xq + S_đáy = 1200 + 1500 = 2700 (cm²) = 0.27 (m²)

Tổng số tiền mà bạn Sơn phải trả là: 

0.27 x 15.000 = 4.050 (đồng)

Đáp số: 4.050 đồng

• Bài 2. Ông Nam cần phải sơn mặt ngoài của một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài 90cm, chiều rộng 30cm, chiều cao 50cm. Tính diện tích phần thùng mà ông Nam cần phải sơn theo đơn vị mét vuông.

Hướng dẫn giải:

Vì cái thùng hình hộp chữ nhật này không có nắp, ta có thể suy ra rằng ông Nam sẽ cần phải sơn tổng cộng 5 mặt, với 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Vì thế, diện tích phần thùng mà ông Nam có thể sơn được là tổng diện tích xung quanh và một mặt đáy.

Áp dụng công thức Stp = 2h(a + b) + 2ab cho hình hộp chữ nhật chỉ có một mặt đáy, ta sẽ có diện tích toàn phần của phần được sơn của cái thùng này là:

S_tp = 2h(a + b) + ab 

= 2 x 50 x (90 + 30) + (90 x 30) 

= 100 x 120 + 2700 

= 12000 + 2700 

= 39000 (cm²)

= 3.9 (m²)

Đáp số: 3.9 m2

Tạm kết

Trên đây là những kiến thức bổ ích về cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật cùng một số bài tập vận dụng mà FPT Shop muốn truyền tải đến bạn. Mong rằng những thông tin trong bài viết này sẽ có ích cho bạn!

Ngày nay, một chiếc laptop phù hợp về chức năng cũng như giá cả sẽ là một trợ thủ vô cùng đắc lực trong quá trình học tập và giải trí của các bạn học sinh - sinh viên. Hãy đến ngay với FPT Shop để tham khảo ngay những mẫu máy tính xách tay phù hợp với lứa tuổi “cắp sách đến trường”, điển hình như những sản phẩm tân tiến thuộc dòng IdeaPad của hãng Lenovo nhé!

• Laptop Lenovo IdeaPad

Xem thêm:

• Tổng hợp đầy đủ công thức lượng giác dễ hiểu, dễ nhớ dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 11
• Hướng dẫn gõ công thức toán học trên Google Docs
• Diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật: Công thức, ứng dụng và những điều cần biết